Comment résoudre les équations quadratiques IGCSE étape par étape

Factorisation des équations quadratiques

La factorisation est la méthode la plus rapide pour résoudre les équations quadratiques quand elle fonctionne, et les examinateurs IGCSE s'attendent à ce que vous l'essayiez en premier. La clé est de trouver deux nombres dont le produit donne le terme constant (c) et la somme donne le coefficient de x (b). Par exemple, x² + 5x + 6 = 0 se factorise en (x + 2)(x + 3) = 0, donnant x = -2 et x = -3. Quand le coefficient principal n'est pas 1, utilisez la méthode de regroupement : multipliez a par c, trouvez deux nombres ayant ce produit et la somme b, puis séparez le terme médian.

Complétion du carré et formule quadratique

La complétion du carré réécrit ax² + bx + c sous la forme a(x + p)² + q, révélant le sommet de la parabole et résolvant les équations qui ne se factorisent pas facilement. Divisez par deux le coefficient de x, élevez-le au carré, puis ajoutez et soustrayez cette valeur. La formule quadratique x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a fonctionne pour toute quadratique et figure sur le formulaire IGCSE, donc la mémoriser n'est pas indispensable — mais s'exercer à l'utiliser est essentiel. Portez attention au discriminant b² - 4ac : positif donne deux solutions réelles, nul une racine double, négatif aucune solution réelle.

Choisir la bonne méthode en examen

Aux examens IGCSE, la formulation de la question indique la méthode à utiliser. Si elle dit « factorisez », vous devez montrer la forme factorisée — utiliser la formule donnera zéro même si la réponse est correcte. Si elle dit « donnez votre réponse à 2 décimales », la factorisation ne fonctionnera pas et vous devez utiliser la formule quadratique. Pour les questions « complétez le carré », montrez chaque étape. Quand aucune méthode n'est précisée, essayez d'abord la factorisation car c'est plus rapide ; si les nombres ne fonctionnent pas en 30 secondes, passez immédiatement à la formule.

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